Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中的三點(diǎn)A(1，0)，B(－1，0)，P(0，－1)，將線段AB沿y軸向上平移m(m＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段CD，二次函數(shù)y＝a(x－h)2＋k的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，C，D．

(1)當(dāng)m＝1時(shí)，a＝______；當(dāng)m＝2時(shí)，a＝______；

(2)猜想a與m的關(guān)系，并證明你的猜想；

(3)將線段AB沿y軸向上平移n(n＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段C1D1，點(diǎn)C1，D1分別與點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)，二次函數(shù)y＝2a(x－h)2＋k的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，C1，D1．

①求n與m之間的關(guān)系；

②當(dāng)△COD1是直角三角形時(shí)，直接寫出a的值．

Answer 1

【答案】（1）2，3；（2）a＝m＋1．證明見解析；（3）①；②當(dāng)△COD1是直角三角形時(shí)，a的值是或2．

【解析】

（1）分別把和代入可得的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線頂點(diǎn)寫出解析式為：，再代入或的坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)線段沿軸向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段，寫出和的坐標(biāo)，同理將的坐標(biāo)代入解析式中可得結(jié)論；

（3）①同理可得：，由（2）中得：，列等式可得；

②分別以三個(gè)頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，由勾股定理列方程可得的值．

解：（1）當(dāng)時(shí)，，，

拋物線頂點(diǎn)，

，

把代入得：，

當(dāng)時(shí)，，，

拋物線頂點(diǎn)，

，

把代入得：，

，

故答案為：2；3；

（2），理由是：

由題意得：，

把代入拋物線的解析式中得：，

（3）①由題意得：，，

把代入拋物線的解析式中得：，

，

由（2）知：，

，

；

②分三種情況：

，，，

當(dāng)時(shí)，是直角三角形，如圖1，

由勾股定理得：，

，

，

，

（舍，；

當(dāng)時(shí)，是直角三角形，如圖2，

由勾股定理得：，

，

，

，

（舍，；

當(dāng)，是直角三角形，

同理得：，

，

，

△，

此方程無(wú)實(shí)數(shù)解，

綜上所述，當(dāng)是直角三角形時(shí)，的值是或2．