Question

8．如圖，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四邊形ABED是平行四邊形，DE交BC于點F，連接CE．
求證：四邊形BECD是矩形．

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件易推知四邊形BECD是平行四邊形．結(jié)合等腰△ABC“三線合一”的性質(zhì)證得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形”得到?BECD是矩形．

解答 證明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC，AD=CD．
∵四邊形ABED是平行四邊形，
∴BE∥AD，BE=AD，
∴BE=CD，
∴四邊形BECD是平行四邊形．
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∴?BECD是矩形．

點評 本題考查了矩形的判定．矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形．