Question

6．問題背景：
在△ABC中，AB，BC，AC三邊的長分別為$\sqrt{5}$，3$\sqrt{2}$，$\sqrt{17}$，求這個(gè)三角形的面積．
小軍同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立了一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖1所示．這樣不需要求出△ABC的高，借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．
（1）請(qǐng)你直接寫出△ABC的面積4.5；
思維拓展：
（2）如果△MNP三邊的長分別為$\sqrt{10}$，2$\sqrt{5}$，$\sqrt{26}$，請(qǐng)利用圖2的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1）畫出相應(yīng)的格點(diǎn)△MNP，并直接寫出△MNP的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖形得出S_△ABC=S_矩形MONC-S_△CMA-S_△AOB-S_△BNC，根據(jù)面積公式求出即可；
（2）先畫出符合的三角形，再根據(jù)圖形和面積公式求出即可．

解答 解：（1）△ABC的面積是4.5，理由是：

S_△ABC=S_矩形MONC-S_△CMA-S_△AOB-S_△BNC
=4×3-$\frac{1}{2}$×4×1-$\frac{1}{2}$×2×1-$\frac{1}{2}$×3×3
=4.5，
故答案為：4.5；

（2）如圖2的△MNP，

S_△MNP=S_矩形MOAB-S_△MON-S_△PAN-S_△MBP
=5×3-$\frac{1}{2}$×5×1-$\frac{1}{2}$×2×4-$\frac{1}{2}$×3×1
=7，
即△MNP的面積是7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確畫出格點(diǎn)三角形，難度不是很大．