Question

19．在一次女子排球比賽中，甲、乙兩隊參賽選手的年齡（單位：歲）如下：
甲隊：26，25，28，28，24，28，26，28，27，29；
乙隊：28，27，25，28，27，26，28，27，27，26．
（1）兩隊參賽選手的平均年齡分別是多少？
（2）利用標準差比較說明兩隊參賽選手年齡波動的情況如何．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式分別計算甲乙兩隊參賽選手的平均年齡；
（2）先利用方差公式計算出甲乙兩隊的方差，再計算它們的標準差，然后根據(jù)標準差的意義判斷兩隊參賽選手年齡波動的情況如何．

解答 解：（1）甲隊選手的平均年齡為$\frac{1}{10}$（26+25+28+28+24+28+26+28+27+29）=26.9（歲）；
乙隊選手的平均年齡為$\frac{1}{10}$（28+27+25+28+27+26+28+27+27+26）=26.9（歲）；
（2）甲隊的方差=$\frac{1}{10}$[（26-26.9）²+（25-26.9）²+（28-26.9）²+（28-26.9）²+（24-26.9）²+（28-26.9）²+（26-26.9）²+（28-26.9）²+（27-26.9）²+（29-26.9）²]=2.29，
乙隊的方差=$\frac{1}{10}$[（28-26.9）²+（27-26.9）²+（58-26.9）²+（28-26.9）²+（27-26.9）²+（26-26.9）²+（28-26.9）²+（27-26.9）²+（27-26.9）²+（26-26.9）²]=0.89，
甲隊的標準差=$\sqrt{2.29}$≈1.51，乙隊的標準差=$\sqrt{0.89}$≈0.943，
因為甲隊的標準差大于乙隊的標準差，
所以乙對參賽選手年齡波動較�。�

點評 本題考查了標準差：樣本的標準差就是樣本方差的算術(shù)平方根；標準差是反應一組數(shù)據(jù)離散程度最常用的一種量化形式，是表示精密確的最要指標．標準差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越��；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．