Question

13．兩條直線l₁：y=2x+4，l₂：y=2x+2，l₁與x、y軸交于A、B兩點，l₂與x、y軸交于C、D 兩點，則△AOB與△COD相似嗎？為什么？

Answer 1

分析 根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征和坐標軸上點的坐標特征求出點A、B、C、D的坐標，則可得到OA=2，OB=4，OC=1，OD=2，于是得到$\frac{OA}{OC}$=$\frac{OB}{OD}$，然后根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可判斷△AOB與△COD相似．

解答 解：當(dāng)y=0時，2x+4=0，解得x=-2，則A（-2，0），當(dāng)x=0時，y=2x+4=4，則B（0，4），即OA=2，OB=4；
當(dāng)y=0時，2x+2=0，解得x=-1，則C（-1，0），當(dāng)x=0時，y=2x+2=4，則D（0，2），即OC=1，OD=2，
∵$\frac{OA}{OC}$=$\frac{2}{1}$=2，$\frac{OB}{OD}$=$\frac{4}{2}$=2，
∴$\frac{OA}{OC}$=$\frac{OB}{OD}$，
∵∠AOB=∠COD，
∴△AOB∽△COD．

點評 本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．也考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．