Question

16．對于二次函數(shù)y=（x-1）²+2的圖象，下列說法正確的是（　　）

• A． 開口向下
• B． 當(dāng)x=-1時(shí)，y有最大值是2
• C． 對稱軸是x=-1
• D． 頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

解答 解：二次函數(shù)y=（x-1）²+2的圖象的開口向上，故A錯(cuò)誤；
當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最小值2，故B錯(cuò)誤；
對稱軸為直線x=1，故C錯(cuò)誤；
頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），故D正確．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-$\frac{2a}$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$），對稱軸直線x=-$\frac{2a}$，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-$\frac{2a}$時(shí)，y隨x的增大而減小；x＞-$\frac{2a}$時(shí)，y隨x的增大而增大；x=-$\frac{2a}$時(shí)，y取得最小值$\frac{4ac-^{2}}{4a}$，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-$\frac{2a}$時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞-$\frac{2a}$時(shí)，y隨x的增大而減小；x=-$\frac{2a}$時(shí)，y取得最大值$\frac{4ac-^{2}}{4a}$，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．