Question

20．如圖，△ABC的三邊分別為AC=5，BC=12，AB=13，將△ABC沿AD折疊，使AC落在AB上．
（1）試判斷△ABC是什么三角形，并說(shuō)明理由；
（2）請(qǐng)?jiān)贏B上作出點(diǎn)C的落點(diǎn)E，求CD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷AC²+BC²=5²+12²=AB²是否成立即可；
（2）設(shè)CD=x，則DE=x，AE=5，BE=8，BD=12-x，根據(jù)勾股定理列方程即可．

解答 解：（1）△ABC是直角三角形；
∵AC²+BC²=5²+12²=169=AB²，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，
（2）設(shè)折疊后點(diǎn)C與AB上的點(diǎn)E重合，
設(shè)CD=x，則DE=x，AE=5，BE=8，BD=12-x；
∵∠AED=∠C=90°，
∴在Rt△EBD中，x²+8²=（12-x）²，
x=$\frac{10}{3}$，
∴CD=$\frac{10}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，利用勾股定理把求線段的長(zhǎng)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．