Question

9．如圖，已知AD⊥AB，BC⊥AB，AC與BD交于點O，AD=BC．求證：
（1）△ABC≌△BAD．
（2）OA=OB．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)垂直得：∠DAB=∠ABC=90°，所以根據(jù)SAS證明△ABC≌△BAD；
（2）由（1）中的全等得：∠OAB=∠OBA，根據(jù)等角對等邊可得結(jié)論．

解答 證明：（1）∵AD⊥AB，BC⊥AB，
∴∠DAB=∠ABC=90°，
∵AD=BC，AB=BA，
∴△ABC≌△BAD（SAS）；
（2）∵△ABC≌△BAD，
∴∠OAB=∠OBA，
∴OA=OB．

點評 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，比較簡單，屬于基礎(chǔ)題；熟練掌握全等的判定方法是解題的關(guān)鍵：①SSS，②SAS，③AAS，④ASA；還要知道全等判定中的隱含條件：公共邊、公共角和對頂角等．