Question

求證：矩形各內(nèi)角平分線組成的四邊形是正方形。

Answer 1

解：已知四邊形 ABCD是矩形，AE、BF、CG、DH分別為 ABCD各內(nèi)角的平分線，AE、BF、CG、DH交于A＇、B＇、C＇、D＇，如下圖所示。求證：四邊形A＇B＇C＇D＇是正方形。
 
 證明：四邊形ABCD是矩形，
AE、BF、OG、DH是其各內(nèi)角的平分線
∴AE//CG，BF//DH
∴四邊形ABCD 是平行四邊形  
∵ AE、BF、CG、DH是矩形ABCD各內(nèi)角的平分線  
∴△AAB、△HBE、△CCD、△FDG是等腰直角三角形
即∠AA＇B=90°，∠D＇A＇B＇=90°   
∴ 四邊形A'B'C'D'是矩形   
∵△AAB、△HBE、△CCD、△FDG是等腰三角形
 且AE=BF=CG=DH    
∴.A＇B＇= B＇C＇= C＇D＇ = D＇A＇
∴四邊形A＇B＇C＇D＇是正方形。