Question

（2012•桂林）雙曲線y₁=

1

x

、y₂=

3

x

在第一象限的圖象如圖，過y₂上的任意一點A，作x軸的平行線交y₁于B，交y軸于C，過A作x軸的垂線交y₁于D，交x軸于E，連接BD、CE，則

BD

CE

=

2

3

．

Answer 1

分析：由于點A在y=

3

x

的圖象上，可設點A的坐標為（a，

3

a

），由于AC⊥y軸，AE⊥x軸，則C點坐標為（0，

3

a

），B點的縱坐標為

3

a

；E點坐標為（a，0），D點的橫坐標為a，而B點、D點在y=

1

x

上，易得B點坐標為（

a

3

，

3

a

），D點坐標為（a，

1

a

），于是AB=a-

a

3

=

2a

3

，AC=a，AD=

3

a

-

1

a

=

2

a

，AE=

3

a

，則AB=

2

3

AC，AD=

2

3

AE，根據(jù)相似三角形的判定易得△BAD∽△CAE，即可得到

BD

CE

=

AB

AC

=

2

3

．

解答：解：設A點的橫坐標為a，把x=a代入y=

3

x

得y=

3

a

，則點A的坐標為（a，

3

a

），
∵AC⊥y軸，AE⊥x軸，
∴C點坐標為（0，

3

a

），B點的縱坐標為

3

a

；E點坐標為（a，0），D點的橫坐標為a，
∵B點、D點在y=

1

x

上，
∴當y=

3

a

時，x=

a

3

；當x=a，y=

1

a

，
∴B點坐標為（

a

3

，

3

a

），D點坐標為（a，

1

a

），
∴AB=a-

a

3

=

2a

3

，AC=a，AD=

3

a

-

1

a

=

2

a

，AE=

3

a

，
∴AB=

2

3

AC，AD=

2

3

AE，
而∠BAD=∠CAD，
∴△BAD∽△CAE，
∴

BD

CE

=

AB

AC

=

2

3

．
故答案為

2

3

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題：點在反比例函數(shù)圖象上，點的橫縱坐標滿足反比例函數(shù)圖象的解析式；平行于x軸的直線上的所有點的縱坐標相同；平行于y軸的直線上的所有點的橫坐標相同；合理運用相似三角形的判定與性質解決線段之間的比例關系．