Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（n，0）（n＞0），拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)P，已知正方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A（2，2），B（3，2），D（2，3）。

（1）求c，b并寫(xiě)出拋物線對(duì)稱(chēng)軸及y的最大值（用含有n的代數(shù)式表示）；
（2）求證：拋物線的頂點(diǎn)在函數(shù)y=x²的圖象上；
（3）若拋物線與直線AD交于點(diǎn)N，求n為何值時(shí)，△NPO的面積為1；
（4）若拋物線經(jīng)過(guò)正方形區(qū)域ABCD（含邊界），請(qǐng)直接寫(xiě)出n的取值范圍。
[參考公式：y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是]

Answer 1

解：（1）把x=0，y=0代入y=-x²+bx+c，得c=0，
再把x=n，y=0代入y=-x²+bx，
得-n²+bn=0，
∵n＞0，
∴b=n，
∴y=-x²+nx，
由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式及a=-1＜0，得
拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=，y的最大值為；
（2）∵拋物線頂點(diǎn)為，把x=代入y=x²=，
∴拋物線的頂點(diǎn)在函數(shù)y=x²的圖象上；
（3）當(dāng)x=2時(shí)，y=2n-4，
∴點(diǎn)N為（2，2n-4），
當(dāng)n=2時(shí)，P、N兩點(diǎn)重合，△NPO不存在，
當(dāng)n＞2時(shí)，解n（2n-4）=1，得n=1±，
∵n＞2，
∴n=1+，
當(dāng)0＜n＜2時(shí)，解n（4-2n）=1，得n₁=n₂=1，
∴n=1+或n=1時(shí)，△NPO的面積為1；
（4）3≤n≤4。