Question

把拋物線y=-2x²+4x+1沿坐標軸先向左平移2個單位，再向上平移3個單位，向所得的拋物線有沒有最大值，若有，求出最大值；若沒有，說明理由．

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：幾何變換

分析：先利用配方法得到拋物線的頂點坐標為（1，3），再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點（1，3）平移后所得對應點的坐標為（-1，6），然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式，再利用二次函數(shù)的性質解決最大值問題．

解答：解：y=-2x²+4x+1=-2（x-1）²+3，拋物線的頂點坐標為（1，3），把點（1，3）先向左平移2個單位，再向上平移3個單位所得對應點的坐標為（-1，6），所以平移后的拋物線解析式為y=-2（x+1）²+6，
因為a=-2＜0，
所以當x=-1時，所得二次函數(shù)有最大值，最大值為6．

點評：本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．