Question

如圖，有一塊邊長為6的正方形，將一塊足夠大的直角三角板的頂點放在其對角線交點O處，則重疊部分（四邊形OABC）的面積為

9

．

Answer 1

分析：連OB、OD，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到OA=OB，∠DOB=90°，則∠ODB=∠OBC=45°，而∠AOC=90°，根據(jù)等角的余角相等得∠DOA=∠BOC，根據(jù)三角形全等的判定方法得到
△ODA≌△OBC，則S_△ODA=S_△OBC，于是四邊形OABC的面積=S_△OAB=

1

4

S_正方形=

1

4

×6²=9．

解答：解：連OB、OD，如圖，
∵點O為正方形的對角線的交點，
∴OA=OB，∠DOB=90°，
∴∠ODB=∠OBC=45°，
∵∠AOC=90°，
∴∠DOA+∠AOB=∠AOB+∠BOC，
∴∠DOA=∠BOC，
在△ODA和△OBC中

∠DOA=∠BOC OD=OB ∠ODA=∠OBC

，
∴△ODA≌△OBC，
∴S_△ODA=S_△OBC，
∴四邊形OABC的面積=S_△OAB=

1

4

S_正方形=

1

4

×6²=9．
故答案為9．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形四條邊都相等，四個角為等于90°；正方形的對角線相等且互相垂直平分．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．