Question

如圖，直線和軸、軸的交點分別為點B、A，點C是OA的中點，過點C向左方作射線CM⊥軸，點D是線段OB上一動點，不和點B重合，DP⊥CM于點P，DE⊥AB于點E，連接PE．

⑴求A、B、C三點的坐標；

⑵設點D的橫坐標為，△BED的面積為S，求S關于的函數(shù)關系式；

⑶是否存在點D，使△DPE為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有滿足要求的的值；若不存在，說明理由．

 

Answer 1

（1）將x=0代入，得y=3，故點A的坐標為（0，3）；

∵C為OA的中點，則C點坐標為（0，1.5）；

將y=0代入，得x=－4，故點B的坐標為（－4，0）；

則A、B、C三點的坐標分別為（0，3），（－4，0），（0，1.5）；

（2）由（1）得OB=4，OA=3，則由勾股定理可得，AB=5.

∵點P的橫坐標為x，故OD= -x，則，

又由已知得，∠DEB=∠AOB=90°，

∴，，,

，，,

∴.

（）.       

（3）符合要求的點有三個，x=0，－1.5，－.