Question

4．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）滿足表中條件：

x	1	0	-1
bx	-2
ax2+bx+c		1	2

（1）根據(jù)表中信息，求出a，b，c的值；
（2）求出（1）中二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標；
（3）在（2）中函數(shù)的圖象與x軸的交點橫坐標，若是有理數(shù)，請將此函數(shù)圖象沿x軸平移，使其經(jīng)過原點；若是無理數(shù)，請將此函數(shù)圖象沿y軸平移（一定不過原點），使其與x軸的交點坐標為有理數(shù)，請你只寫出上下或左右一次平移即可．

Answer 1

分析 （1）把給出的x的值代入解析式，可以求出a，b，c的值；
（2）令y=0，得到關(guān)于x的一元二次方程，解方程求出兩個根，得到圖象與x軸的交點坐標；
（3）因為函數(shù)的圖象與x軸的交點橫坐標是無理數(shù)，沿y軸向上平移2個單位即可．

解答 解：（1）當x=1時，bx=-2，則b=-2，
當x=0時，ax²+bx+c=1，則c=1，
當x=-1時，ax²+bx+c=2，則a=-1，
（2）-x²-2x+1=0，
x₁=-1-$\sqrt{2}$，x₂=-1+$\sqrt{2}$，
故二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標為（-1-$\sqrt{2}$，0），（=-1+$\sqrt{2}$，0），
（3）由（2）可知，函數(shù)的圖象與x軸的交點橫坐標是無理數(shù)，
將y=-x²-2x+1沿y軸向上平移2個單位得到y(tǒng)=-x²-2x+3，
y=-x²-2x+3與x軸的交點橫坐標是-3和1．

點評 本題考查的是待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式、圖象的平移和函數(shù)的圖象與x軸的交點的求法，掌握待定系數(shù)法、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．