Question

13．如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D沿B→A→C方向從B運(yùn)動(dòng)到C．設(shè)點(diǎn)D經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為x，圖1中某條線(xiàn)段的長(zhǎng)為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象如圖2所示，則這條線(xiàn)段可能是圖1中的（　�。�

• A． BD
• B． AD
• C． OD
• D． CD

Answer 1

分析 根據(jù)圖象，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，分點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)D在A(yíng)B上，當(dāng)點(diǎn)D在A(yíng)C上以及勾股定理分析得出答案即可．

解答 解：當(dāng)點(diǎn)D在A(yíng)B上，則線(xiàn)段BD表示為y=x，線(xiàn)段AD表示為y=AB-x為一次函數(shù)，不符合圖象；
同理當(dāng)點(diǎn)D在A(yíng)C上，也為為一次函數(shù)，不符合圖象；
如圖，

作OE⊥AB，
∵點(diǎn)O是BC中點(diǎn)，設(shè)AB=AC=a，∠BAC=120°．
∴AO=$\frac{a}{2}$，BO=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，OE=$\frac{\sqrt{3}}{4}$a，BE=$\frac{3}{4}$a，
設(shè)BD=x，OD=y，AB=AC=a，
∴DE=$\frac{3}{4}$a-x，
在Rt△ODE中，
DE²+OE²=OD²，
∴y²=（$\frac{3}{4}$a-x）²+（$\frac{\sqrt{3}}{4}$a）²
整理得：y²=x²-$\frac{3}{2}$ax+$\frac{3}{4}$a²，
當(dāng)0＜x≤a時(shí)，y²=x²-$\frac{3}{2}$ax+$\frac{3}{4}$a²，函數(shù)的圖象呈拋物線(xiàn)并開(kāi)口向上，
由此得出這條線(xiàn)段可能是圖1中的OD．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)圖形運(yùn)用數(shù)形結(jié)合列出函數(shù)表達(dá)式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．