Question

已知過(guò)某個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線(xiàn)把多邊形分成5個(gè)三角形，那么這個(gè)多邊形的所有對(duì)角線(xiàn)條數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：多邊形的對(duì)角線(xiàn)

專(zhuān)題：

分析：n邊形中過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線(xiàn)有（n-3）條，把這個(gè)多邊形分成（n-2）個(gè)三角形，根據(jù)這一點(diǎn)得出n-2=5，求出n的值，再代入

n(n-3)

2

，計(jì)算即可求解．

解答：解：由題意得n-2=5，
解得n=7，
所以

n(n-3)

2

=

7×(7-3)

2

=14．
故答案為14．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的對(duì)角線(xiàn)，經(jīng)過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線(xiàn)有（n-3）條，把n邊形分成（n-2）個(gè)三角形，n邊形一共有

n(n-3)

2

條對(duì)角線(xiàn)．