Question

4．有一賣報人，從報社批進(jìn)某種證券報的價格是每份1.5元，賣出的價格是每份2元，賣不掉的報紙以每份1元的價格退回報社，在30天的時間里有20天每天賣出150份，其余10天每天賣出100份，但這30天每天從報社批進(jìn)報紙的份數(shù)必須相同，設(shè)賣報人每天從報社批進(jìn)x份報紙，月利潤為y元．
（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）畫出此函數(shù)的圖象；
（3）此賣報人應(yīng)該每天從報社批進(jìn)多少份報紙，才能使月利潤最高？最高利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)每天從報社買進(jìn)報x份，分三種情況討論：當(dāng)x≤100時，y=30x（2-1.5）=15x；當(dāng)100＜x≤150且為整數(shù)時，利潤y=20天全賣掉情況的利潤+10天賣掉100份的利潤-10天中每天賣不掉的報紙賠的錢，根據(jù)此關(guān)系式可列出函數(shù)式；當(dāng)x＞150時，利潤y=20天全賣掉情況的利潤-20天中每天賣不掉的報紙賠的錢+10天賣掉100份的利潤-10天中每天賣不掉的報紙賠的錢．
（2）根據(jù)（1）中函數(shù)解析式，畫出分段函數(shù)的圖象；
（3）觀察函數(shù)圖象，即可解答．

解答 解：（1）設(shè)每天從報社買進(jìn)報x份，
當(dāng)x≤100時，y=30x（2-1.5）=15x；
當(dāng)100＜x≤150且為整數(shù)時，
y=20（2-1.5）x+10×（2-1.5）×100-10（x-100）×（1.5-1）=5x+1000．
當(dāng)x＞150時，
y=20（2-1.5）×150-20×（1.5-1）×（x-150）+10×（2-1.5）×100-10（x-100）×（1.5-1）
=4000-15x
（2）如圖，

（3）由函數(shù)圖象可得，當(dāng)x=150時，y有最大值，為1750，
∴此賣報人應(yīng)該每天從報社批進(jìn)150份報紙，才能使月利潤最高，最高利潤是1750元．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是分段函數(shù)模型的構(gòu)造中，自變量取值的分界是關(guān)鍵點(diǎn)，只有合理的分類，正確的求解才能成功地解題．但分類時要做到不重不漏．正確求出函數(shù)解析式后，利用函數(shù)的常規(guī)方法求解相關(guān)問題．函數(shù)模型為分段函數(shù)，求分段函數(shù)的最值，應(yīng)先求出函數(shù)在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值為整個函數(shù)的最大值，取各部分的最小者為整個函數(shù)的最小值．