Question

4．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形．延長(zhǎng)AB與DC相交于點(diǎn)G，AO⊥CD，垂足為E，連接BD，∠GBC=50°，則∠DBC的度數(shù)為（　�。�

• A． 50°
• B． 60°
• C． 80°
• D． 90°

Answer 1

分析 根據(jù)四點(diǎn)共圓的性質(zhì)得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂徑定理得：$\widehat{CM}=\widehat{DM}$，則∠DBC=2∠EAD=80°．

解答 解：如圖，∵A、B、D、C四點(diǎn)共圓，
∴∠GBC=∠ADC=50°，
∵AE⊥CD，
∴∠AED=90°，
∴∠EAD=90°-50°=40°，
延長(zhǎng)AE交⊙O于點(diǎn)M，
∵AO⊥CD，
∴$\widehat{CM}=\widehat{DM}$，
∴∠DBC=2∠EAD=80°．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了四點(diǎn)共圓的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角，還考查了垂徑定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．