Question

4．（1）已知：如圖，點C在線段AB上，AC=6，BC=4，點M、N分別是AC、BC的中點，求MN的長；
（2）根據(jù)第（1）題的計算過程和結(jié)果，設(shè)AC+BC=a，其他條件不變，你能求出MN的長嗎？請用一句話表達你的發(fā)現(xiàn)；
（3）如果第（1）題的敘述改為：“已知點C在直線AB上，線段AC=6，BC=4，點M、N分別是AC、BC的中點，求MN的長．”結(jié)論會起變化嗎？如果變化，求出MN的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點M、N分別是AC、BC的中點，先求出MC、CN的長度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長度即可；
（2）根據(jù)點M、N分別是AC、BC的中點，可知CM=$\frac{1}{2}$AC，CN=$\frac{1}{2}$BC，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長度；
（3）根據(jù)題意畫出圖形，求出CM及CN的長，再由MN=CM-CN即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵點M、N分別是AC、BC的中點，
∴CM=$\frac{1}{2}$AC=3，
CN=$\frac{1}{2}$BC=2cm，
∴MN=CM+CN=3+2=5；

（2）猜測MN=$\frac{1}{2}$a，
∵點M、N分別是AC、BC的中點，
∴CM=$\frac{1}{2}$AC，
CN=$\frac{1}{2}$BC，
∴MN=CM+CN=$\frac{1}{2}$（AC+BC）=$\frac{1}{2}$a；

（3）會起變化．
如圖所示，
∵AC=6，BC=4，點M、N分別是AC、BC的中點，
∴CM=$\frac{1}{2}$AC=3，CN=$\frac{1}{2}$BC=2，
∴MN=CM-CN=3-2=1．

點評 本題考查的是兩點間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．