Question

已知函數(shù)y=|x-a|+|x+19|+|x-a-96|，其中a為常數(shù)，且滿(mǎn)足19＜a＜96，當(dāng)自變量x的取值范圍是a≤x≤96時(shí)，求y的最大值．

Answer 1

解：∵19＜a＜96，a≤x≤96，得到x-a＞0，x+19＞0，x-a-96＜0，
∴y=|x-a|+|x+19|+|x-a-96|=x-a+x+19-（x-a-96）=x+115，
∵k=1＞0，y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)自變量x的取值范圍是a≤x≤96時(shí)，x=96，y有最大值，y的最大值=96+115=211．
所以y的最大值為211．
分析：先由19＜a＜96，a≤x≤96，得到x-a＞0，x+19＞0，x-a-96＜0，這樣就可以去絕對(duì)值，即y=x-a+x+19-（x-a-96）=x+115，根據(jù)當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過(guò)第一，三象限，y隨x的增大而增大，所以x=96，y有最大值，代入計(jì)算即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)）的性質(zhì)．它的圖象為直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過(guò)第一，三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過(guò)第二，四象限，y隨x的增大而減小；當(dāng)b＞0，直線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方；當(dāng)b=0，直線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；當(dāng)b＜0，直線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方．同時(shí)考查了絕對(duì)值的含義．