Question

15．連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線．觀察上述圖形并閱讀相關(guān)文字，思考回答問(wèn)題：顯然四邊形對(duì)角線有2條；五邊形的對(duì)角線有5條；對(duì)于六邊形的對(duì)角線條數(shù)，光靠“數(shù)”數(shù)，也能數(shù)出來(lái)，但已感到較麻煩！需尋找規(guī)律！從一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，顯然有3條，同理從B出發(fā)也3條，每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)都是3條，但從C頂點(diǎn)出發(fā)，就有重復(fù)線段！用此方法算出六邊形的對(duì)角線條數(shù)為a；且能歸納出n邊形的對(duì)角線條數(shù)的計(jì)算方法；若一個(gè)n邊形有35條對(duì)角線，則a和n的值分別為（　�。�

• A． 12，20
• B． 12，15
• C． 9，10
• D． 9，12

Answer 1

分析 根據(jù)三角形以及對(duì)角線的概念，不難發(fā)現(xiàn)：從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線除了和2邊不能組成三角形外，其余都能組成三角形，故從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有（n-3）條．

解答 解：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引（n-3）條對(duì)角線，對(duì)角線的總數(shù)是$\frac{n（n-3）}{2}$；
可得六邊形的對(duì)角線條數(shù)為$\frac{6×（6-3）}{2}=9$，
一個(gè)n邊形有35條對(duì)角線，可得n=10，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了多邊形的對(duì)角線，解題關(guān)鍵是n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有（n-3）條．