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如圖，CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，BE，CD交于點O，且AO平分∠BAC。

（1）猜想OB與OC的數量關系，并說明理由.

（2）若∠BAC=60°，問△ADC經過怎樣的變換能與△AEB重合？

 

【答案】

（1）猜想OB=OC

先說明△AOD≌△AOE(AAS)得DO=OE

再說明△BOD≌COE(ASA)得BO=CO

（2）先將△ADC繞著點A，按逆時針方向旋轉60°，再以AE所在的直線為對稱軸作軸對稱變換。（不唯一）

【解析】（1）根據垂直定義可得∠ADC=∠AEB=90°，然后證明得到∠B=∠C，再根據角平分線定義可得∠BAO=∠CAO，然后利用“角角邊”證明△ABO與△ACO全等，根據全等三角形對應邊相等即可證明；

（2）根據軸對稱圖形的性質，△ADC與△AEB關于直線AO成軸對稱．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，BE與CD交于點O，且BD=CE．
求證：AO平分∠BAC．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，BE、CD交于點O，且AO平分∠BAC．那么OB與OC相等嗎？談談你的理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，BE，CD交于點O，且AO平分∠BAC．
（1）猜想OB與OC的數量關系，并說明理由．
（2）若∠BAC=60°，問△ADC經過怎樣的變換能與△AEB重合？

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，CD⊥AB于點D，EF⊥AB于點F，∠DGC=105°，∠BCG=75°，求∠1+∠2的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，BE，CD交于點O，且AO平分∠BAC．
（1）求證：△ADO≌△AEO；
（2）猜想OB與OC的數量關系，并說明理由．

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