Question

16．已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在BC上，且BD=AC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作CB的垂線，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：AB=DF．

Answer 1

分析 根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠A=∠BDE，根據(jù)全等三角形的判定定理得到△ABC≌△BDF，由全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵∠ACB=∠FBD=∠90°，
∵DE⊥AB，
∴∠A+∠ABC=∠ABC+∠BDE=90°，
∴∠A=∠BDE．
在△ABC與△BDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠BDF}\\{AC=BD}\\{∠C=∠DBF=90°}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△BDF，
∴AB=DF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，余角的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．