Question

解答下列各題 有一根直尺的短邊長2 cm，長邊長10 cm，還有一塊銳角為45°的直角三角形紙板，它的斜邊長12 cm.如圖甲，將直尺的短邊DE放置與直角三角形紙板的斜邊AB重合，且點D與點A重合.將直尺沿AB方向平移(如圖乙)，設(shè)平移的長度為xcm(0≤x≤10)，直尺和三角形紙板的重疊部分(圖中陰影部分)的面積為Scm2. (1) 當x=0時(如圖A)，S=_____________；當x=10時，S=______________. (2) 當0＜x≤4時(如圖B)，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； (3) 當4＜x＜10時，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值(可在圖丙、圖丁中畫草圖).

Answer 1

答案：
解析：

(1)	2,2
(2)	在Rt△ADG中， 　　∵∠A=45o 　　∴DG=AD=x同理EF=AE=x+2， 　　∴S梯形 DEFG=（x+x+2）×2=2x+2 　　∴S=2x+2
(3)	�、佼�4<x<6時(如圖甲)， 　　GD=AD=x，EF=EB=12－(x+2)=10－x， 　　則S△ADG ＝x2S△BEF＝(10－x)2 　　而S△ABC＝=36 　　∴S=36－x2－(10－x)2=－x2+10x－14 　　S=－x2+10x－14=－(x－5)2+11 　　∴當x=5(4<5<6)時S最大值=11. 　�、诋�6≤x<10時(如圖乙)， 　　BD=DG=12－x，BE=EF=10－x， 　　S=(12－x+10－x)×2=22－2x. 　　S隨x的增大而減小，這時S≤10. 　　由①、②可得，當4<x<10時S最大值=11. B