Question

如圖，在矩形ABCD中，對角線DB=2AD，DE平分∠CDA，求∠HED的度數(shù)．

Answer 1

考點：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)矩形性質(zhì)證明HA=HC=HB=HD，證出AD=AE，再證明△ADH是等邊三角形，證出AE=AH，∠HAE=30°，求出∠AEH=75°，即可求出∠HED．

解答： 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴HA=HC=

1

2

AC，HD=HB=

1

2

BD，AC=BD，∠ADC=∠DAB=90°，
∴HA=HC=HB=HD，
∵DE平分∠CDA，
∴∠ADE=45°，
∴∠AED=90°-45°=45°，
∴AD=AE，
∵DB=2AD，
∴HA=AD=HD，
∴∠DAH=60°，AE=AH，
∴∠HAE=90°-60°=30°，
∴∠AEH=

1

2

（180°-30°）=75°，
∴∠HED=75°-45°=30°．

點評：本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形是等腰三角形和等邊三角形是解題的關(guān)鍵．