Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=12，tanC=

4

3

，如果將△ABC沿直線l翻折后，點(diǎn)B落在邊AC的中點(diǎn)處，直線l與邊BC交于點(diǎn)D，那么BD的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專(zhuān)題：

分析：首先根據(jù)已知求出△ABC的高AQ的長(zhǎng)，求出EM、CM的長(zhǎng)，利用勾股定理得出方程，求出方程的解即可

解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AQ⊥BC于點(diǎn)Q，過(guò)E作EM⊥BC于M，連接ED，
∵AB=AC，BC=12，tanC=

4

3

，
∴

AQ

CQ

=

4

3

，
∴QC=BQ=6，
∴AQ=8，
∵將△ABC沿直線l翻折后，點(diǎn)B落在邊AC的中點(diǎn)E處，
∴EM=

1

2

AQ=4，
∴

EM

CM

=

4

3

，
∴MC=3，
設(shè)BD=x，則ED=x，
∴DM=12-x-3=9-x，
∴x²=（9-x）²+4²，
解得：x=

97

18

，
即BD=

97

18

，
故答案為：

97

18

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理和銳角三角函數(shù)關(guān)系，根據(jù)已知表示出DE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．