Question

已知：如圖，在△ABC中，D是AB邊上的一點，BD＞AD，∠A=∠ACD，
（1）若∠A=∠B=30°，BD=

3

，求CB的長；
（2）過D作∠CDB的平分線DF交CB于F，若線段AC沿著AB方向平移，當點A移到點D時，判斷線段AC的中點E能否移到DF上，并說明理由．

Answer 1

（1）∵∠A=∠B=30°，
∴∠ACB=120°，
又∠ACD=30°，
∴∠DCB=90°，
∵BD=

3

，
∴CB=BD?cos30°=

3

2

；

（2）AC的中點E能移到DF上．
∵∠CDB=∠A+∠DCA，∠A=∠DCA，
∴∠CDB=2∠A，又DF平分∠CDB，
∴∠CDF=∠FDB=∠A，
∴DF∥AC，
∴△BDF∽△BAC，
∴

BD

BA

=

DF

AC

，
∵BD＞AD，
∴

BD

BA

=

DF

AC

，＞

1

2

，
∴DF＞

1

2

AC，
過E作EE′∥AD交DF于E′，
則四邊形AEE′D為平行四邊形，
則DE′=DE，
由于DF＞

1

2

AC=AE=DE′，
所以說E′在線段DF上．