Question

如圖，已知ABC被平行BC的直線DE相截，且△BDE的面積等于給定值k，那么當(dāng)k與△ABC的面積S之間滿足什么關(guān)系時，問題有解？

Answer 1

分析：由DE∥BC，可得對應(yīng)線段

AD

AB

=

AE

AC

，再由三角形對應(yīng)面積的比值，進(jìn)而得出k與S之間的關(guān)系，即可得出結(jié)論．

解答：解：∵DE∥BC，
令

AD

AB

=

AE

AC

=r(o＜r＜1)
∴

S△DBE

S△ABE

=

DB

AB

=

AB-AD

AB

=1-r，而

S△ABE

S△ABC

=

AE

AC

=r，
∴

S△DBE

S△ABC

=r(1-r)=r-r2=-(r-

1

2

)2+

1

4

又S_△BDE=k，S_△ABC=S
∴k=[

1

4

-(r-

1

2

)2]•S≤

S

4

，
即當(dāng)k≤

S

4

時，問題有解．

點評：本題主要考查了平行線分線段成比例的性質(zhì)以及三角形的面積問題，能夠利用其性質(zhì)求解一些簡單的計算、證明問題．