Question

如圖，四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD相互垂直，垂足為O，且AC+BD=10，設(shè)AC長為x，四邊形ABCD的面積為S．
（1）請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）
（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式，求出當(dāng)x為何值時(shí)S最大，并求出最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值

專題：

分析：（1）根據(jù)已知得出四邊形ABCD面積為S，則BD=10-x，進(jìn)而求出S=-

1

2

x²+5x；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)來求其最值．

解答：解：（1）設(shè)AC=x，四邊形ABCD面積為S，則BD=10-x
S=

1

2

x(10-x)=-

1

2

x2+5x，
即S=-

1

2

x²+5x；

（2）∵a=-

1

2

＜0，
∴S有最大值
當(dāng)x=-

b

2a

=5時(shí)，S_最大=

4ac-b2

4a

=

25

2

．

點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知正確得出二次函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．