Question

16．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b是常數(shù)，a≠0）圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，軸的交點(diǎn)坐標(biāo)一個(gè)在-1和0之間，另一個(gè)交點(diǎn)在2和3之間，如圖所示，對(duì)于下列說(shuō)法：①ab＜0；②a-b+c＜0；③3a+c＜0；④當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0，其中正確的個(gè)數(shù)是 （　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 首先根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向可得a＜0，根據(jù)圖象與y軸交點(diǎn)可得c＞0，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸x=-$\frac{2a}$=1，結(jié)合a的取值可判定出b＞0，根據(jù)a、b、c的正負(fù)即可判斷出①的正誤；把x=-1代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=ax²+bx+c中得y=a-b+c，再結(jié)合圖象判斷出②的正誤；把b=-2a代入a-b+c中即可判斷出③的正誤；利用圖象可以直接看出④的正誤．

解答 解：根據(jù)圖象可得：a＜0，c＞0，
對(duì)稱軸：x=-$\frac{2a}$=1，
$\frac{2a}$=-1，
b=-2a，
∵a＜0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故①正確；
把x=-1代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=ax²+bx+c中得：y=a-b+c，
由圖象可以看出當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，
∴a-b+c＜0，故②正確；
∵b=-2a，
∴a-（-2a）+c＜0，
即：3a+c＜0，故③正確；
由圖形可以直接看出④錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于（0，c）．