Question

如圖,已知是邊長(zhǎng)為2的等邊的內(nèi)切圓,求的面積.

 

 

Answer 1

【答案】

⊙O的面積．

【解析】

試題分析：首先知等邊三角形具有三線(xiàn)合一的性質(zhì),O是△ABC的角平分線(xiàn) 中線(xiàn) 高的共同交點(diǎn),得出直角三角形,利用勾股定理求出半徑,進(jìn)而求出⊙O的面積．

試題解析：設(shè)⊙O與BC的切點(diǎn)為D,連接OB、OD．

∵⊙O是邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的內(nèi)切圓,

∴O是△ABC的角平分線(xiàn) 中線(xiàn) 高的共同交點(diǎn),

∴∠OBD=30°∠ODB=90°BD=DC=×2=1,

設(shè)OD=r,則OB=2r,由勾股定理得;

∵（2r）²=r²+1²

∴r=

∴⊙O的面積．

考點(diǎn)：角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．