Question

11．設(shè)a，b為方程x²+x-2012=0的兩個根，則a²+2a+b的值2011．

Answer 1

分析 先根據(jù)一元二次方程的解的定義得a²+a-2012=0，即a²=-a+2012，則原式化為a²+2a+b=-a+2012+2a+b=2012+a+b，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求解．

解答 解：∵a是方程x²+x-2012=0的實數(shù)根，
∴a²+a-2012=0，即a²=-a+2012，
∴a²+2a+b=-a+2012+2a+b
=2012+a+b，
∵a，b是方程x²+x-2012=0的兩個不相等的實數(shù)根，
∴a+b=-1，
∴a²+2a+b=2012-1=2011．
故答案為：2011．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的解．