Question

如圖，將矩形ABCD（AB＜AD）折疊，使點B與點D重合，展開得到折痕EF，如果再將此圖沿直線BD折疊，點E與點F是否重合？請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：折疊問題，實際上就是軸對稱，由第一次折疊可知，EF垂直平分BD，OB=OD，由于ED∥BF，可證△BOF≌△DOE，則OF=OE，又EF⊥BD，∴點E，F(xiàn)關(guān)于直線BD對稱，故可重合．
解答：答：再將此圖沿直線BD折疊，點E與點F重合．理由如下：
連接BE、BD、DF，設(shè)BD與EF相交于O，
依題意，點B與點D關(guān)于EF對稱，
∴EF是線段BD的垂直評分線，
∴OB=OD．
∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴△BOF≌△DOE，∴BF=DE，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
又∵BD⊥EF，∴四邊形BEDF是菱形，
∴再將此圖沿直線BD折疊，點E與點F重合．
點評：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．