Question

18．如圖，在△ABC，∠A=36°，∠B=72°，AC的垂直平分線分別交AC、AB于點(diǎn)D，E，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)為（　　）

• A． 2個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 4個(gè)
• D． 5個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)∠A=36°，∠B=72°利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB=72°，故可得AB=AC，利用由DE垂直平分AB，求出∠ACE的度數(shù)，然后可得∠BEC=∠B，同理即可證明：△ABE，△BEC是等腰三角形．

解答 解：∵∠A=36°，∠B=72°，
∴∠ACB=180°-36°-72°=72°，
∴∠ACB=∠B，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵DE垂直平分AC，
∴EA=EC，
∴∠ACE=∠A=36°．
∴AE=CE，
∴△ACE是等腰三角形，
∴∠AEC=180°-36°-36°=108°，
∴∠BEC=72°．
∴∠BEC=∠B，
∴CE=BC．
∴△BEC是等腰三角形，
∴等腰三角形有△ABC，△ACE，△BEC，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記有關(guān)的性質(zhì)定理是關(guān)鍵．