Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸分別交于、兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)為、，軸，垂足為，若，，的面積為

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）連接、，求的面積；

（3）直接寫出當(dāng)時(shí)，的解集．

Answer 1

【答案】(1)，；(2)3；(3).

【解析】

(1)先利用△AOB的面積為1計(jì)算出OA，得到A點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；接著利用一次函數(shù)的解析式確定C點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；

(2)）利用反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題解方程組得E點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-2），然后根據(jù)三角形面積公式和S△COE=S△OAC+S△OAE進(jìn)行計(jì)算；

(3)觀察函數(shù)圖形得到在y軸左側(cè)，當(dāng)x＜-4時(shí)，直線kx+b都在反比例函數(shù)y=的圖象上方，從而得到kx+b-＞0的解集.

解：（1）∵，的面積為，

∴，解得，

∴點(diǎn)坐標(biāo)為，

把、代入得，

解得．

∴一次函數(shù)解析式為；

∵，

∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

把代入得，

∴點(diǎn)坐標(biāo)為，

把代入得，

∴反比例函數(shù)解析式為；

（2）如圖，

解方程組得或，則點(diǎn)坐標(biāo)為，

；

（3）當(dāng)時(shí)，的解集為．

故答案為：(1)，；(2)3；(3).