【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm.點P從點A開始向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動.如果點P,Q分別從點A,B同時出發(fā)，那么（1）經過幾秒后，△PBQ的面積為4cm2?
（2）并通過計算回答△PBQ的面積能否達到8cm2？
【答案】(1)經過1秒后，△PBQ的面積為4
(2)不能，理由見解析.
【解析】
根據題意表示出BP、BQ的長，
（1）利用三角形的面積公式列方程求解即可；
（2）利用三角形的面積公式列方程，再根據根的判別式判斷方程根的情況即可.
解：根據題意，得BP＝ABAP＝5t，BQ＝2t，
（1）設t秒后，△PBQ的面積為4cm2，
根據三角形的面積公式，得
BPBQ＝4，即t（5t）＝4，
整理得：t25t＋4＝0，
解得t＝1秒或t＝4秒（舍去）．
答：經過1秒后，△PBQ的面積等于4cm2；
（2）△PBQ的面積不能達到8cm2，
理由：根據三角形的面積公式，得BPBQ＝8，即t（5t）＝8，
整理得：t25t＋8＝0，
∵△＝（5）24×1×8＝7＜0，
∴方程無實數根，
故△PBQ的面積不能達到8cm2．
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【題目】（1）如圖①，在四邊形
中，
，點
是
的中點，若
是
的平分線，試判斷
，
，
之間的等量關系．
解決此問題可以用如下方法：延長交的延長線于點
，易證
得到
，從而把，，轉化在一個三角形中即可判斷．
，，之間的等量關系________；
（2）問題探究：如圖②，在四邊形中，，
與的延長線交于點，點是的中點，若是
的平分線，試探究，，
之間的等量關系，并證明你的結論．
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【題目】閱讀下列材料：有這樣一個問題：關于
的一元二次方程
有兩個不相等的且非零的實數根探究
，
，
滿足的條件.
小明根據學習函數的經驗，認為可以從二次函數的角度看一元二次方程，下面是小明的探究過程：①設一元二次方程對應的二次函數為
；
②借助二次函數圖象，可以得到相應的一元二次中，，滿足的條件，列表如下：
方程根的幾何意義：
方程兩根的情況 | 對應的二次函數的大致圖象 |
|
方程有兩個不相等的負實根 |
|
|
____________ |
|
|
方程有兩個不相等的正實根 | ____________ | ____________ |
（2）若一元二次方程
有一個負實根，一個正實根，且負實根大于-1，求實數
的取值范圍.
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【題目】關于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有兩個不相等的實數根．
（1）求m的取值范圍；
（2）寫出一個滿足條件的m的值，并求此時方程的根．
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【題目】在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D,E分別是邊AB,AC上的兩個動點(D不與A,B重合),且保持DE∥BC，以DE為邊，在點A的異側作正方形DEFG.
(1)當FG與BC重合時，求正方形DEFG的邊長；
(2)設AD=x，△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為y，試求y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
(3)當△BDG是等腰三角形時，請直接寫出AD的長.
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【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結論：
①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根；④拋物線與x軸的另一個交點是（﹣1，0）；⑤當1＜x＜4時，有y2＜y1，
其中正確的是（ ）
A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤
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【題目】如圖，拋物線y=x22x+3的圖象與x軸交于A.B兩點(點A在點B的左邊)，與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點.
(1)求點A. B.C的坐標；
(2)判斷以點A、C、D為頂點的三角形的形狀，并說明理由；
(3)點M(m，0)為線段AB上一點(點M不與點A.B重合)，過點M作x軸的垂線，與直線AC交于點E，與拋物線交于點P，過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q，過點Q作QN⊥x軸于點N，可得矩形PQNM.如圖，點P在點Q左邊，試用含m的式子表示矩形PQNM的周長.
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【題目】反比例函數y＝
的圖象如圖所示，A，P為該圖象上的點，且關于原點成中心對稱．在△PAB中，PB∥y軸，AB∥x軸，PB與AB相交于點B.若△PAB的面積大于12，則關于x的方程(a－1)x2－x＋
＝0的根的情況是________________．
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【題目】某同學在利用描點法畫二次函數y＝ax2+bx+c（a＝0）的圖象時，先取自變量x的一些值，計算出相應的函數值y，如下表所示：
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | ﹣3 | 0 | ﹣1 | 0 | ﹣3 | … |
接著，他在描點時發(fā)現，表格中有一組數據計算錯誤，他計算錯誤的一組數據是（ �。�
A. 
B. 
C. 
D. 
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