Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∠ACB平分線與∠ABC的外角平分線交于點(diǎn)E，連接AE，則∠AEB=________．

Answer 1

45°
分析：首先求得AE也是∠A的外角的平分線，根據(jù)平角的定義和角平分線的定義求得∠EAB，∠EBA的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠AEB．
解答：解：過點(diǎn)E作EM⊥AC于M，作EN⊥AB于N，EF⊥BC于F，
∵E是∠C的平分線與∠B的平分線的交點(diǎn)，
∴EM=EN，EN=EF，
∴EM=EF，
∴AE是∠A的外角的平分線．
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，，
∵EB是∠B的外角的平分線，
∴∠ABE=60°，
∴∠AEB=180°-60°-75°=45°．
故答案為：45°．
點(diǎn)評：此題主要考查角平分線的定義和性質(zhì)，求得AE是∠A的外角的平分線，是關(guān)鍵．