Question

a、b、c是△ABC的三邊，且關(guān)于x的方程x²-2cx+a²+b²=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，這個(gè)三角形是________三角形（填三角形的形狀）．

Answer 1

直角
分析：根據(jù)關(guān)于x的方程x²-2cx+a²+b²=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可得出△=0，進(jìn)而得出a、b、c之間的關(guān)系，由勾股定理的逆定理作出判斷即可．
解答：∵關(guān)于x的方程x²-2cx+a²+b²=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=（-2c）²-4（a²+b²）=0，即4（c²-a²-b²）=0，
∴c²-a²-b²=0，即c²=a²+b²，
∵a、b、c是△ABC的三邊，
∴此三角形是直角三角形．
故答案為：直角．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是根的判別式與勾股定理的逆定理，先根據(jù)題意得出a、b、c之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．