Question

5．如圖，已知B，D在線段AC上，且AB=CD，AE=CF，∠A=∠C
求證：（1）△AED≌△CFB；（2）BF∥DE．

Answer 1

分析 （1）證出AD=CB，由SAS證明△AED≌△CFB即可；
（2）由全等三角形的性質(zhì)得出∠BDE=∠DBF，即可得出結(jié)論．

解答 證明：（1）∵AB=CD，
∴AB+BD=CD+BD，
即AD=CB，
在△AED和△CFB中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=CF}&{\;}\\{∠A=∠C}&{\;}\\{AD=CB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AEDqd5△CFB（SAS）；
（2）∵△AED≌△CFB，
∴∠BDE=∠DBF，
∴BF∥DE．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．