Question

17．如圖所示，一個機器人從O點出發(fā)，向正東方向走3m到達A₁點，再向正北方向走6m到達A₂點，再向正西方向走9m到達A₃點，再向正南方向走12m到達A₄點，再向正東方向走15m到達A₅點，按如此規(guī)律走下去，相對于點O，機器人走到A₆時坐標是（9，12），A₂₀₁₃時坐標是（3021，-3018）．

Answer 1

分析 由于一個機器人從O點出發(fā)，向正東方向走3m，到達A₁點，那么A₁點坐標為（3，0），再向正北走6m到達A₂點，那么A₂點坐標為（3，6），再向正西走9m到達A₃點，那么A₃點坐標為（-6，6），然后依此類推，找出規(guī)律，即可求出A₆的坐標以及A₂₀₁₃的坐標．

解答 解：根據(jù)題意可知：OA₁=3，A₁A₂=6，A₂A₃=9，A₃A₄=12，A₄A₅=15，A₅A₆=18，
∴A₁點坐標為（3，0），
A₂點坐標為（3，6），
A₃點坐標為（-6，6），
A₄點坐標為（-6，-6），
A₅點坐標為（9，-6），
A₆點坐標為（9，12），
以此類推，A₉點坐標為（15，-12），A₁₃點坐標為（21，-18），
∵A₂在第一象限，而（2013-1）÷4=503，
∴A₂₀₁₃在第四象限，
又∵A₅（9，-6），A₉（15，-12），A₁₃（21，-18）都在第四象限，
∴落在第四象限內(nèi)的點每走動4次，橫坐標增加6，
∴A₂₀₁₃的橫坐標為：3+503×6=3021，縱坐標為-3021+3=-3018，
∴A₂₀₁₃點坐標是（3021，-3018）．
故答案為：（9，12），（3021，-3018）．

點評 本題主要考查了坐標確定位置的運用，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，解題時注意：各象限內(nèi)點P（a，b）的坐標特征為：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．