Question

已知兩個全等的直角三角形紙片ABC、DEF，如圖（1）放置，點B、D重合，點F在BC上，AB與EF交于點G、∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=4．

（1）求證：△EGB是等腰三角形

（2）若紙片DEF不動，問△ABC繞點F逆時針旋轉最小             度時，四邊形ACDE成為以ED為底的梯形（如圖（2））求此梯形的高．

 

Answer 1

【答案】

(1)證明見解析；（2）3-2．

【解析】

試題分析：（1）根據題意，即可發(fā)現∠EBG=∠E=30°，從而證明結論；

（2）要使四邊形ACDE成為以ED為底的梯形，則需BC⊥DE，即可求得∠BFD=30°．再根據30°的直角三角形的性質即可求解．

試題解析：（1）證明：∵∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，

∴∠EBF=60°，

∴∠EBG=∠EBF-∠ABC=60°-30°=∠E．

∴GE=GB，

則△EGB是等腰三角形；

（2）解：要使四邊形ACDE成為以ED為底的梯形，

則需BC⊥DE，即可求得∠BFD=30°．

設BC與DE的交點是H．

在直角三角形DFE中，∠FDH=60°，DF=DE=2，

在直角三角形DFH中，FH=DF•cos∠BFD=2×cos30°=2×=．

則CH=BC-BH=AB•cos∠ABC-（BF-FH）=2-（2-）=3-2．

即此梯形的高是3-2．

考點:1.梯形；2.等腰三角形的判定．