Question

如圖所示，在△ABC中，∠ABC=22.5°，AB的中垂線交BC于點D，DF⊥AC于F，作AE⊥BC于E，交DF于G．
（1）求證：AE=DE；  
（2）連接CG，求∠ECG的度數(shù)．

Answer 1

（1）證明：連AD，如圖，


∵AB的中垂線交BC于點D，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B，
∴∠ADE=2∠B=2×22.5°=45°，
而AE⊥BC，
∴△ADE為直角三角形，
∴AE=DE；
（2）∵DF⊥AC，AE⊥DC，
∴∠CDF+∠ACE=∠CAE+∠ACE=90°，
∴∠CAE=∠EDG，
在△DEG和△AEC中

∠EDG=∠EAC DE=AE ∠DEG=∠AEC

，
∴△DEG≌△AEC，
∴EG=EC，
∵∠CEG=90°，
∴∠ECG=45°．