Question

9．如圖，在長方形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，點(diǎn)P延邊按A→B→C→D的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D（但不與A，B兩點(diǎn)重合），求APD的面積y（cm²）與點(diǎn)P所行的路程x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析 分三種情形當(dāng)點(diǎn)P在AB上，②當(dāng)點(diǎn)P在CB上，③當(dāng)點(diǎn)P在CD上，確定自變量取值范圍后，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=4，AB=CD=3，
①當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，即0＜x≤3時(shí)，y=$\frac{1}{2}$•4•x=2x．
②當(dāng)點(diǎn)P在CB上時(shí)，即3＜x≤7時(shí)，y=$\frac{1}{2}$•4•3=6．
③當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，即7＜x＜10時(shí)，y=$\frac{1}{2}$•4•（10-x）=-2x+20．
綜上所述y=$\left\{\begin{array}{l}{2x}&{（0＜x≤3）}\\{6}&{（3＜x≤7）}\\{-2x+20}&{（7＜x＜10）}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、矩形的性質(zhì)、三角形的面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)分類討論的思想方法，屬于中考常考題型．