Question

7．已知a²-a=7，則代數(shù)式$\frac{a-1}{a+2}$•$\frac{{a}^{2}-4}{{a}^{2}-2a+1}$÷$\frac{1}{{a}^{2}-1}$的值是（　　）

• A． 3
• B． $\frac{7}{2}$
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 先對代數(shù)式進行化簡，然后根據(jù)a²-a=7，即可求得問題的答案．

解答 解：$\frac{a-1}{a+2}$•$\frac{{a}^{2}-4}{{a}^{2}-2a+1}$÷$\frac{1}{{a}^{2}-1}$
=$\frac{a-1}{a+2}•\frac{（a+2）（a-2）}{（a-1）^{2}}×\frac{（a+1）（a-1）}{1}$
=（a+1）（a-2）
=a²-a-2．
∵a²-a=7，
∴a²-a-2=7-2=5．
故選D．

點評 本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是將所求的代數(shù)式能因式分解的要先分解，然后化到最簡．