Question

如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC，切點(diǎn)為D，E，F(xiàn)．已知∠B=50°，∠C=60°，連結(jié)OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（  ）

A．40°      B．55°      C．65°     D．70°

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：先由三角形的內(nèi)角和定理求出∠A，然后根據(jù)切線的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和求出∠EOF，最后根據(jù)圓周角定理得到∠EDF的度數(shù)．

∵∠B=50°，∠C=60°，

∴∠A=180°-50°-60°=70°；

又∵E，F(xiàn)是切點(diǎn)，

∴∠OEA=∠OFA=90°，

∴∠EOF=360°-∠A-∠OEA-∠OFA=110°，

∴∠EDF=∠EOF=55°．

故選C．

考點(diǎn)：本題考查的是切線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，圓周角定理

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是掌握切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑，三角形的內(nèi)角和為180°，同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。