Question

如圖，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ（點(diǎn)Q為切點(diǎn)），則切線PQ的最小值為　　．

Answer 1

考點(diǎn)：

切線的性質(zhì)；等腰直角三角形．

分析：

首先連接OP、OQ，根據(jù)勾股定理知PQ²=OP²﹣OQ²，可得當(dāng)OP⊥AB時(shí)，線段OP最短，即線段PQ最短，然后由勾股定理即可求得答案．

解答：

解：連接OP、OQ．

∵PQ是⊙O的切線，

∴OQ⊥PQ；

根據(jù)勾股定理知PQ²=OP²﹣OQ²，

∴當(dāng)PO⊥AB時(shí)，線段PQ最短，

∵在Rt△AOB中，OA=OB=3，

∴AB=OA=6，

∴OP==3，

∴PQ===2．

故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查了切線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意得到當(dāng)PO⊥AB時(shí)，線段PQ最短是關(guān)鍵．