Question

（滿分12分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，且AB=AC，點(diǎn)D在弧BC上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)D作DE∥BC，DE交AB的延長線于點(diǎn)E，連結(jié)AD、BD．

（1）求證：∠ADB=∠E；

（2）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，DE是⊙O的切線？請說明理由．

（3）當(dāng)AB=5，BC=6時(shí)，求⊙O的半徑．

 

Answer 1

【答案】

 

（1）略

（2）是

（3）

【解析】（1）在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．

           ∵DE∥BC，∴∠ABC=∠E，

          ∴∠E=∠C． 

又∵∠ADB=∠C，   　∴∠ADB=∠E．

（2）當(dāng)點(diǎn)D是弧BC的中點(diǎn)時(shí)，DE是⊙O的切線．

理由是：當(dāng)點(diǎn)D是弧BC的中點(diǎn)時(shí)，則有AD⊥BC，且AD過圓心O．

 又∵DE∥BC，∴ AD⊥ED．           

       ∴ DE是⊙O的切線．

（3）連結(jié)BO、AO，并延長AO交BC于點(diǎn)F， 則AF⊥BC，且BF=BC=3．

         又∵AB=5，∴AF=4．

         設(shè)⊙O的半徑為，

在Rt△OBF中，OF=4－，OB=，BF=3，

　　　　　　∴　＝3＋（4－） 

           解得＝，       

 ∴⊙O的半徑是