Question

已知函數(shù)y=ax²+bx+c，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y有最大值5，圖象與x軸兩交點(diǎn)之間的距離為2，則該函數(shù)的解析式為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：根據(jù)題意知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5），該圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）和（3，0）．

解答：解：∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），當(dāng)x=2時(shí)函數(shù)y有最大值5，
∴二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5），
∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸是x=2．
又∵該圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為2，
∴圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是：1+2=3，2-1=1．
故設(shè)該二次函數(shù)的解析式為y=a（x-3）（x-1）．
∴當(dāng)x=2時(shí)，y=5，即5=a（2-3）（2-1），
解得，a=-5，
∴此二次函數(shù)的解析式為y=-5（x-3）（x-1），
故答案是：y=-5（x-3）（x-1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．解答該題時(shí)，也可以利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．