Question

12．如圖，在矩形AOBC中，點A的坐標（-2，1），點C的縱坐標是4，則B、C兩點的坐標分別是（　　）

• A． （$\frac{7}{4}$，$\frac{7}{2}$）、（-$\frac{1}{2}$，4）
• B． （$\frac{3}{2}$，3）、（-$\frac{2}{3}$，4）
• C． （$\frac{3}{2}$，3）、（-$\frac{1}{2}$，4）
• D． （$\frac{7}{4}$，$\frac{7}{2}$）、（-$\frac{2}{3}$，4）

Answer 1

分析 如過點A、B作x軸的垂線垂足分別為F、M．過點C作y軸的垂線交FA、根據(jù)△AOF∽△CAE，△AOF≌△BCN，△ACE≌△BOM解決問題．

解答 解：如圖過點A、B作x軸的垂線垂足分別為F、M．過點C作y軸的垂線交FA、
∵點A坐標（-2，1），點C縱坐標為4，
∴AF=1，F(xiàn)O=2，AE=3，
∵∠EAC+∠OAF=90°，∠OAF+∠AOF=90°，
∴∠EAC=∠AOF，
∵∠E=∠AFO=90°，
∴△AEC∽△OFA，
∴$\frac{EC}{AF}=\frac{AE}{OF}$，
∴EC=$\frac{3}{2}$，∴點C坐標（-$\frac{1}{2}$，4），
∵△AOF≌△BCN，△AEC≌△BMO，
∴CN=2，BN=1，BM=MN-BN=3，BM=AE=3，OM=EC=$\frac{3}{2}$，
∴點B坐標（$\frac{3}{2}$，3），
故選C．

點評 本題考查矩形的性質、坐標與圖形的性質，添加輔助線構造全等三角形或相似三角形是解題的關鍵，屬于中考常考題型．